揉皺的鋁箔和液晶有什麼共通性質？

　　最近到其他學校演講這個題目時，為了卸除一般學生對於聽演講的恐懼，我事先會請秘書在通告上面註明：「一個清大物理系的大學生如何因為這個實驗發表了兩篇PRL和兩篇PRE?」[1-4]這裡提到的學生真有其人，講的也是事實。加副標題的目的除了激勵聽眾「有為者亦若是」，也希望打破「好的工作得用高深的物理或數學」的迷思。

　　 在自然界，從奈米尺度的蛋白質摺疊，血球在組織中的擠進擠出、字紙簍裡寫壞的情書、車禍現場的車輛、到板塊擠壓造成的地表起伏，都是揉皺(crumpling)的現象。它和folding（YouTube上可以找到挑戰「用手來回的摺紙，不管紙張大小，很難摺超過八次」）、wrinkling（魚尾紋、人類大腦、沙皮狗、指紋和掌紋等）都有關連。參考文獻裡列的四個工作，分別探討(1)薄膜在被揉皺時，外力和紙團大小的函數關係、(2)用電腦模擬金屬線在揉皺下的形變、(3)和(4)則是利用X光斷層掃瞄(X-ray tomography)的數據來分析鋁箔團內部的幾何結構和統計性質。

　　被選為2009年最後一期PRL封面的照片，是文獻[4]的圖三。這個工作是和（我的老同學）中研院物理所的胡宇光博士的合作，X-ray tomography用到的光源自然來自我們清華的好鄰居 ─ 同步輻射中心，我們負責的是發展分析數據需要用到的電腦程式。主要的結論是發現隨著揉皺力氣的增加，鋁箔球內部會逐漸出現一區區的有序排列（我們戲稱它為戰國七雄），這和液晶(lyotropic liquid crystals)在密度升高時出現lamellae相的機制類似，這個現象有助於理解為何一個用手死命揉皺的紙團內部，仍會有將近80%的空氣。

　　其他相關的文獻可以從我們的論文裡取得，比較有趣的問題應該是我們接下來要作什麼？目前有兩個大方向（主力仍然是大學部的專題生）：(1)推廣到兩張以上的薄膜同時揉皺，這些薄膜可以是用釘書機在某些位置固定在一起的（模擬橡膠的硫化反應，所以釘書針的數目是個參數）、也可以是完全分開的不同材料（模擬不同廠牌的汽車相撞時，個別損壞的程度，拿來配合我們提出的揉皺溫度理論；你沒有看錯，皺摺長短和它們圍出來的小平面的面積大小會滿足類似Maxwell-Boltzmann分佈，因此揉皺過程可以比類成燒紅鐵棒插入水中的熱平衡問題），(2)探討異常堅硬、但是裡頭仍含有80%空隙的硬紙團（或其他材料），我們希望觀察它在更高壓下（手能施的最大壓力差不多是四個大氣壓，我們計畫用每瓶只要400元、卻可以提供高達250大氣壓的高壓氮氣瓶來壓榨它）如何再度變小（例如壓力和紙團大小是否有第二個power law關係）？當紙團越來越小，可以預期戰國七雄（指內部那些有序的區域）最終難逃秦國統一天下的命運，那個時候，結構上的轉變是漸進的、還是劇烈的？（用能夠讓中研院物理所的胡進琨教授耳朵豎起來的說法會是：這個相轉變(phase transition)屬於一階或是連續相變？）

　　最後，必須把主要的功勞歸給林彥誌同學，和幾個本地生跟從大陸來清華的交換學生的參與。另外，同仁施宙聰、林秀豪和中央大學物理系的陳培亮教授的寶貴意見，以及清大物理系地下室液態氮工廠的廖紹達和機械工廠的田振滿先生的技術支援，都是我們的實驗能撐到今天的幕後功臣。喔，還有理學院古煥球院長和物理系前系主任郭瑞年教授的雪中送炭和鼓勵，以及最大的金主國科會當然也得感謝。

本文由 國立清華大學 物理系 洪在明 教授( E-mail: )提供。

圖一：
這個照片顯示的是沿著揉皺後的鋁箔團的某個大圓面的電腦斷層圖，用紅線圍出來的各個區域是朝不同方向的有序排列。美工是彥誌花了一杯學校對面的星巴克咖啡，請美術系的朋友幫忙設計的。仔細回想，這杯咖啡可能就是我們的照片能從眾多參賽作品中，脫穎而出的關鍵；也可以從這個小插曲看出彥誌做事的態度（不管事情大小，要做就做到最好）。

圖二：
我們把不同大小的鋁箔揉皺成一樣大的球（最右邊的最大張），可以看出它們內部的結構比較像高麗菜，而不是洋蔥，當然在正式論文裡不能只作這種定性的描述，還必須計算些例行的碎形維度、質量密度分佈和相干長度(correlation length)。我們的主要貢獻是還看出（好像霍爾華茲(Hogwarts)學校裡教魔法的教授設法從茶葉的排列掰出預言）裡頭有像液晶裡的有序相，把兩個原本風馬牛不相及的現象聯繫起來。

參考文獻

1. Y. C. Lin, Y. L. Wang, Y. Liu, and T. M. Hong, “Crumpling under an ambient pressure”, Phys. Rev. Lett. 101, 125504 (2008)

2. Y. C. Lin, Y. W. Lin, and T. M. Hong, “Crumpling wires in two dimensions”, Phys. Rev. E 78, 067101 (2008)

3. Y. C. Lin, J. M. Sun, H. W. Yang, Yuekuang Hwu, C. L. Wang, and T. M. Hong, “X-ray tomography of a crumpled plastoelastic thin sheet”, Phys. Rev. E 80, 066114 (2009)

4. Y. C. Lin, J. M. Sun, J. H. Hsiao, Yeukuang Hwu, C. L. Wang, and T. M. Hong, “Spontaneous emergence of ordered phases in crumpled sheets”, Phys. Rev. Lett. 103, 263902 (2009)

5. 林彥誌、王永利、劉瑩和洪在明，The physics of crumpling淺談皺摺力學，物理雙月刊30卷4期，457-458頁（2008）

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